Жаңа кілттер
Қыркүйектің 23-інен 24-іне қараған түні өзінің 55 жасын тойлаған Иоганн Франц Энкенің үйін табанды түрде қағып кеткен. Есік алдында тынысы тарылған студент Генрих д'Арре тұрды. Келушімен бір-екі сөз алмасып, Энке тез дайындалып, екеуі Энке басқаратын Берлин обсерваториясына барды, онда шағылыстыратын телескоптың жанында бірдей толқыған Иоган Галле күтіп тұрды.
Күннің қаһарманы осылайша қосылған бақылаулар түнгі үш жарымға дейін созылды. Сонымен 1846 жылы Күн жүйесінің сегізінші планетасы Нептун ашылды.
Бірақ бұл астрономдар ашқан жаңалық бізді қоршаған әлем туралы түсінігімізден аздап өзгерді.
Теория және практика
Нептунның көрінетін өлшемі 3 доғалық секундтан аз. Бұл нені білдіретінін түсіну үшін оның ортасынан шеңберге қарап тұрғаныңызды елестетіңіз. Шеңберді 360 бөлікке бөліңіз (1-сурет).
Осылай алған бұрышымыз 1° (бір градус). Енді осы жұқа секторды тағы 60 бөлікке бөліңіз (мұны суретте бейнелеу енді мүмкін емес). Әрбір осындай бөлік 1 доғалық минут болады. Соңында, біз 60-қа және доғалық минутқа бөлеміз - доғаның секундын аламыз.
Астрономдар аспаннан көлемі 3 доғалық секундтан аз мұндай микроскопиялық нысанды қалай тапты? Мәселе телескоптың күші емес, үлкен аспан сферасының бағытын қалай таңдауда, қай жерден жаңа планетаны іздеуде.
Жауап қарапайым: бақылаушыларға осы бағыт айтылды. Айтушыны әдетте француз математигі Урбейн Ле Верьер деп атайды, ол Уранның мінез-құлқындағы ауытқуларды байқай отырып, оның артында Уранды өзіне тарта отырып, оны «дұрыс» дегеннен ауытқуға әкелетін басқа планета бар деп болжады. ” траекториясы. Ле Верьер мұндай болжам жасап қана қоймай, бұл планетаның қайда болуы керектігін есептей алды, бұл туралы Иоганн Галлеге жазды, содан кейін іздеу аймағы күрт тарылды.
Сонымен Нептун алғаш рет теориямен болжанған, содан кейін ғана іс жүзінде табылған алғашқы планета болды. Мұндай жаңалық «қаламның басындағы жаңалық» деп аталды және ол ғылыми теорияға деген көзқарасты мәңгілікке өзгертті. Ғылыми теория жай ғана ақыл-ой ойыны ретінде түсінуді тоқтатты, ең жақсысы «не» дегенді сипаттайды; ғылыми теория өзінің болжау қабілетін айқын көрсетті.
Жұлдыздар арқылы музыканттарға
Музыкаға оралайық. Өздеріңіз білетіндей, октавада 12 нота бар. Олардан неше үш дыбысты аккорд жасауға болады? Санау оңай – 220 осындай аккорд болады.
Бұл, әрине, астрономиялық үлкен сан емес, бірақ тіпті мұндай үндестіктердің санын шатастыру оңай.
Бақытымызға орай, бізде үйлесімділіктің ғылыми теориясы бар, бізде «аймақ картасы» бар - көптіктер кеңістігі (ПК). ДК қалай құрастырылғанын біз алдыңғы жазбалардың бірінде қарастырдық. Сонымен қатар, біз ДК-де әдеттегі кілттерді қалай алатынын көрдік - негізгі және кіші.
Дәстүрлі кілттердің негізінде жатқан принциптерді тағы бір рет атап өтейік.
ДК-де мажор мен минор осылай көрінеді (2-сурет және 3-сурет).
Мұндай конструкциялардың орталық элементі бұрыш болып табылады: не жоғары бағытталған сәулелері бар – үлкен триада, немесе сәулелері төмен бағытталған – кіші триада (4-сурет).
Бұл бұрыштар дыбыстардың бірін «орталықтандыруға», оны «негізгі» етуге мүмкіндік беретін қиғаш сызықты құрайды. Тоник осылай пайда болады.
Содан кейін мұндай бұрыш симметриялы түрде, ең үйлесімді жақын дыбыстарда көшіріледі. Бұл көшіру субдоминант пен доминантты тудырады.
Тоникалық (Т), субдоминантты (S) және доминантты (D) пернедегі негізгі функциялар деп атайды. Осы үш бұрышқа енгізілген жазбалар сәйкес кілттің масштабын құрайды.
Айтпақшы, пернедегі негізгі функциялардан басқа, әдетте бүйірлік аккордтар ерекшеленеді. Біз оларды ДК-де бейнелей аламыз (Cурет 5).
Мұндағы ДД – қос доминанта, iii – үшінші қадамның функциясы, VIb – қысқартылған алтыншы және т.б. Олардың тониктен алыс емес жерде орналасқан бірдей үлкен және кіші бұрыштар екенін көреміз.
Кез келген нота тоник ретінде әрекет ете алады, одан функциялар құрастырылады. Құрылым – ДК-дегі бұрыштардың салыстырмалы орналасуы – өзгермейді, ол жай ғана басқа нүктеге ауысады.
Ал, біз дәстүрлі тональдықтардың үйлесімді орналасуын талдадық. Біз оларға қарап, «жаңа планеталарды» іздеуге болатын бағытты таба аламыз ба?
Менің ойымша, біз бір-екі аспан денелерін табамыз.
Суретті қарастырайық. 4. Триада бұрышымен дыбысты қалай орталықтандырғанымызды көрсетеді. Бір жағдайда екі арқалық жоғары, екіншісінде төмен бағытталған.
Жазбаны орталықтандырудан кем емес, біз тағы екі нұсқаны жіберіп алған сияқтымыз. Бір сәулені жоғары, екіншісін төмен қаратайық. Содан кейін біз осы бұрыштарды аламыз (6-сурет).
Бұл триадалар нотаны орталықтандырады, бірақ әдеттен тыс түрде. Егер сіз оларды жазбалардан құрастырсаңыз дейін, содан кейін штангада олар келесідей болады (Cурет 7).
Біз тоналдылықты құрудың барлық келесі принциптерін өзгеріссіз сақтаймыз: жақындағы ноталарға симметриялы екі ұқсас бұрышты қосамыз.
алады жаңа кілттер (Cурет 8).
Түсінікті болу үшін олардың таразысын жазып көрейік.
Біз ноталарды өткір нүктелермен бейнеледік, бірақ, әрине, кейбір жағдайларда оларды гармоникалық пәтерлермен қайта жазу ыңғайлы болады.
Бұл пернелердің негізгі функциялары күріште көрсетілген. 8, бірақ суретті аяқтау үшін бүйірлік аккордтар жоқ. 5-суретке ұқсастық бойынша біз оларды дербес компьютерде оңай сала аламыз (10-сурет).
Оларды музыкалық штабқа жазып алайық (Cурет 11).
9-суреттегі гамма мен суреттегі функция атауларын салыстыру. 11, сіз мұнда қадамдарды байланыстыру өте ерікті екенін көре аласыз, ол дәстүрлі кілттерден «мұра арқылы қалды». Шындығында, үшінші дәрежелі функцияны шкаладағы үшінші нотадан мүлде құруға болмайды, қысқартылған алтыншы функцияны – қысқартылған алтыншыдан мүлде емес, т.б.. Сонда бұл атаулар нені білдіреді? Бұл атаулар белгілі бір триаданың функционалдық мағынасын анықтайды. Яғни, жаңа кілттегі үшінші қадамның қызметі құрылымдық жағынан айтарлықтай ерекшеленетініне қарамастан, үшінші қадамның қызметі мажор немесе минорда орындалатын рөлді орындайды: триада басқаша қолданылады және ол орналасқан. таразыда басқа жерде.
Мүмкін, екі теориялық сұрақты бөліп көрсету керек
Біріншісі екінші тоқсандағы тональдылыққа байланысты. Біз мұны нотаны орталықтандыру арқылы көреміз тұз, оның тоник бұрышы құрастырылған дейін (дейін – аккордтағы төменгі дыбыс). Сондай-ақ дейін бұл тоналдылықтың ауқымы басталады. Жалпы, біз бейнелеген тональдылықты екінші тоқсанның тональділігі деп атаған жөн. дейін. Бұл бір қарағанда оғаш. Дегенмен, 3-суретке қарасақ, біз ең қарапайым минорда дәл осындай «ауысымды» кездестіргенімізді көреміз. Осы тұрғыдан алғанда, екінші тоқсанның кілтінде ерекше ештеңе болмайды.
Екінші сұрақ: неге мұндай атау – II және IV кварталдардың кілттері?
Математикада екі ось жазықты 4 ширекке бөледі, олар әдетте сағат тіліне қарсы нөмірленеді (12-сурет).
Сәйкес бұрыштың сәулелері қайда бағытталғанын қарастырамыз және осы тоқсанға сәйкес пернелерді шақырамыз. Бұл жағдайда бірінші тоқсанның негізгі кілті, минор үшінші тоқсанның кілті және сәйкесінше екі жаңа кілт болады, II және IV.
Телескоптарды орнату
Десерт ретінде төртінші тоқсанның кілтінде композитор Иван Сошинский жазған шағын этюдті тыңдайық.
«Этуль» И.Сошинский
Бізде бар төрт кілттің жалғыз болуы мүмкін бе? Қатаң айтқанда, жоқ. Қатаң айтқанда, музыкалық жүйелерді жасау үшін тональды конструкциялар әдетте қажет емес, орталықтандыруға немесе симметрияға ешқандай қатысы жоқ басқа принциптерді қолдануға болады.
Бірақ біз басқа нұсқалар туралы әңгімені әзірге кейінге қалдырамыз.
Маған тағы бір аспект маңызды сияқты. Барлық теориялық конструкциялар теориядан практикаға, мәдениетке өткенде ғана мағыналы болады. Музыкада темперамент И.С.Бахтың «Жақсы мінезді Клавьерді» жазғаннан кейін ғана қалай бекітілгені және кез келген басқа жүйелер қағаздан партитураға, концерттік залдарға, сайып келгенде, тыңдаушылардың музыкалық тәжірибесіне ауысқанда маңызды болады.
Ал, телескоптарымызды орнатып көрейік және композиторлар өздерін жаңа музыкалық әлемдердің пионерлері және отарлаушылары ретінде көрсете алатынын көрейік.
Авторы — Роман Олейников
